그라프의 라쁠라스에네르기는 량자화학에서 분자들의 총 전자에네르기를 계산하는데 리용되는 개념을 확장한것으로써 화상처리와 정보리론 등 많은 분야에서 응용되고있다.
우리는 정점개수가 주어진 T형나무와 경로들로 이루어진 그라프들의 모임에서 라쁠라스에네르기의 최소값문제를 연구하였다.
선행론문 [J. Serb. Chem. Soc. 72 (12) (2007) 1343–1350]에서는 라쁠라스에네르기에 대한 계산결과에 기초하여 정점개수가 주어진 나무들의 모임에서 라쁠라스에네르기가 최소인것은 경로그라프이고 최대인것은 별그라프이라는 예상을 내놓았다. 그후 이 예상을 증명하기 위한 연구가 진행되여 이 그라프들의 모임에서 라쁠라스에네르기의 최대값문제는 해결되였지만 아직 최소값문제는 미해명으로 남아있다. 특히 나무의 직경에 대한 제한이 없는 경우 최소값문제에 대한 연구결과는 찾을수 없다. 더우기 T형나무는 직경에 대한 제한이 없으면서도 라쁠라스에네르기가 제일 작은것으로 예상되는 경로그라프와 라쁠라스에네르기차가 매우 작은것으로 알려져있다.
우리는 카울슨적분공식, 비선형재귀관계, 조합부등식을 리용하여 T형나무들에 대하여 이 예상이 옳다는것을 증명하였다. 즉 정점개수가 같은 T형나무와 경로그라프의 라쁠라스에네르기를 비교하면 경로그라프가 더 작다는것을 밝혔다.
우리의 연구결과는 잡지 《Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics》에 《A lower bound for the Laplacian energy of T-shape trees》(https://doi.org/10.1016 j.cam.2022.114496)의 제목으로 출판되였다.
