우리는 유한체와 그의 2차확대체우에서의 기약다항식들사이의 몇가지 관계들에 대하여 연구하였다.
선행연구에서는 유한체우의 다항식의 기약성판정법과 주어진 차수를 가진 기약다항식들의 개수계산공식, 자기상반기약다항식의 구조, 2차확대체우의 자기공액상반기약다항식의 성질들이 밝혀지고 여러 분야에 응용되였다. 그러나 주어진 유한체우의 기약다항식들과 2차확대체우의 기약다항식들사이의 호상관계와 2차확대체우의 자기공액상반기약다항식들의 개수계산공식과 같은 중요한 성질들이 연구되지 못하였다.
우리는 먼저 공액상반다항식의 성질들을 해명하고 유한체우의 기약다항식들과 2차확대체우의 자기공액상반기약다항식들사이의 관계를 밝히였다. 이에 기초하여 유한체의 2차확대체우의 자기공액상반기약다항식전부의 개수를 계산하는 공식과 자기공액상반기약다항식전부의 적을 구하는 공식을 얻었다.
우리의 연구결과는 잡지 《Discrete Applied Mathematics》에 《Some relations between the irreducible polynomials over a finite field and its quadratic extension》(https://doi.org/10.1016/j.dam.2023.11.017)의 제목으로 발표되였다.
