과학연구

비약을 가진 확률지연미분방정식모형에서 교환선택권의 가격공식

 2021.9.22.

경애하는 김정은동지께서는 다음과 같이 말씀하시였다.

《대학에서는 사회주의강국건설에서 나서는 리론실천적, 과학기술적문제들을 원만히 해결하며 기초과학부문을 발전시키고 첨단과학기술분야를 개척하는데 중심을 두고 과학연구사업을 진행하여야 합니다.》

우리는 금융수학리론에서 선택권의 가격공식에 대한 연구를 진행하였다.

기초자산의 과거가격들은 기지이므로 투자가들은 이 과거가격자료를 해석하여 투자방략을 세우고 그에 따라 금융활동을 진행하기때문에 기초자산의 가격과정의 분산은 과거시각의 가격들에 관계되게 된다. 한편 시장정보는 우연적으로 그리고 드물게 도착하므로 기초자산의 가격과정은 작은 변동을 나타내는 위너과정과 드물게 일어나는 큰 비약들을 의미하는 뽜쏭과정에 의하여 묘사되게 된다. 그러므로 분산이 과거시각의 가격값들에 관계되고 뽜쏭비약을 포함하는 《비약을 가진 확률지연미분방정식모형》은 현실을 보다 정확히 반영하는 혁신적인 모형이다. 금융수학연구에서 선택권의 가격결정문제가 중요한 자리를 차지하므로 이 모형에서 선택권의 가격공식을 구하는것은 실지 금융실천에서 선택권거래를 진행하기 위한 중요한 요구이다.

우리는 《비약을 가진 확률지연미분방정식》모형을 새롭게 제기한데 기초하여 이것을 기초자산모형으로 하는 각이한 선택권의 가격공식을 연구하고있다.

가격공식을 얻는데서 관건적인 문제는 바로 기초자산가격과정이 마르팅게일로 되는 위험중성측도를 찾는것이다.

우선 《비약을 가진 확률지연미분방정식》모형에 따르는 하나의 기초자산과정에 대하여 위험중성측도를 구하고 그 측도밑에서 마감실시구매선택권의 가격공식을 유도하였다.

다음 두 기초자산과정들의 상을 고찰하고 그 상우연과정이 마르팅게일로 되는 새로운 확률측도를 얻어낸데 기초하여 두개의 기초자산으로 구성된 유럽식선택권의 가격공식을 유도하였다.

또한 구체적인 수값모의실험과 실자료해석을 통하여 얻어진 가격공식의 적합성을 확증하였다.

이상의 내용은 Elsevier 출판사의 잡지 《Probability in the engineering and informational science》(2020)에 《Pricing formula for exchange option based on stochastic delay differential equation with jumps》(https://doi:10.1017/S0269964820000546)의 제목으로 발표되였다.