우리는 비선형분수계슈뢰딩거형방정식의 꼬쉬문제
를 연구하였다. 여기서 σ, ν>0이고 γ≥0이다.
고전적인 비선형슈뢰딩거방정식을 일반화한 비선형슈뢰딩거형방정식은 비선형광학을 비롯한 물리학의 여러 분야에서 출현한다.
특히 σ=1, 2인 경우는 지난 30여년간 광범히 연구되였다. 선행연구[Int. J. Appl. Math. 31 (2018) 483–525]에서는 σ>1인 경우 비선형항에 대한 정칙성가정하에서 Hγ에서의 국부적 및 대역적타당성을 해명하였다. 이를 위하여 분수계슈뢰딩거반군 (-Δ)σ에 대한 고전적인 슈트리카르츠평가를 리용하였다. 우리는 선행연구의 제한성을 분석한데 기초하여 σ>1인 경우 분수계슈뢰딩거반군 (-Δ)σ에 대한 정칙슈트리카르츠평가를 리용하여 비선형항에 대한 저정칙성가정하에서 H^γ에서의 국부적 및 대역적타당성을 해명하여 선행결과를 개선하였다.
구체적인 결과는 잡지《Bulletin of the Belgian Mathematical Society – Simon Stevin》(Vol. 31 (2024), 278–293)에 《The Cauchy problem for the fractional nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces》(https://doi.org/10.36045/j.bbms.230426)의 제목으로 출판되였다.
