《우리는 중요과학기술부문에 힘을 집중하면서 레이자를 비롯한 새로운 과학기술분야를 발전시키며 새로 건설하는 공장들과 기술개건대상들에 최신과학기술을 적극 받아들이도록 하여야 합니다. 이와 함께 수학, 물리학, 생물학을 비롯한 기초과학에 대한 연구를 강화하여 그것이 인민경제와 과학기술발전에 적극 이바지하도록 하여야 합니다.》 (
히친에 의하여 처음으로 제기되고 구알티에리와 다른 학자들에 의하여 발전된 일반화복소구조는 그것이 가지고있는 흥미있는 특성들로 하여 수학자들뿐 아니라 물리학자들의 큰 관심을 끌고있다. 일반화복소구조는 복소구조와 씸플렉스구조를 자기의 특수한 경우로 가지며 이것들을 하나의 체계안에서 통일적으로 연구할수 있게 한다. 이러한 특성으로 인하여 물리학자들은 고에네르기물리학분야의 일부 난문제들 례하면 거울대칭성과 같은것을 푸는데 일반화복소구조를 리용하려고 하고있다.
일반화복소구조의 중요한 불변량의 하나는 그것의 형인데 그에 의하여 일반화복소구조를 분류할수 있다. 2n차원에서 복소구조는 n형, 씸플렉스구조는 0형의 일반화복소구조로 된다. 또한 일반화복소구조의 형은 반드시 상수일 필요가 없다. 그것은 형변화궤적이라고 부르는 부분다양체를 따라 변할수 있다.
가장 간단한 형변화를 가지는것은 안정한 일반화복소구조이다. 이 구조는 비록 간단하지만 형변화궤적은 연구할 가치가 있는 새로운 특성들을 가지고있다. 이 구조에서 반정준다발은 오직 축퇴되지 않은 령점들만을 가진다. 안정한 일반화복소구조에 대한 연구는 구알티에리와 카발칸티에 의하여 심도있게 진행되였다. 그들의 연구에 의하여 안정한 일반화복소구조에 대한 씸플렉스적견해가 확립되였으며 이것은 씸플렉스구조에서 연구되는 수법들 례하면 씸플렉스합을 안정한 일반화복소구조연구에 리용할수 있는 토대가 마련되였다.
씸플렉스구조에서 리용되는 수법들중에서 가장 잘 알려진것은 씸플렉스합이다. 씸플렉스합을 리용하여 곰프는 임의의 유한히 표시될수 있는 군 G에 대하여 그것을 기본군으로 가지는 4차원이상의 씸플렉스다양체가 존재한다는것을 보여주었다. 씸플렉스다양체가 0형의 일반화복소다양체라는것을 고려하면 곰프의 결과는 기본군 G를 가지는 일반화복소다양체가 존재한다는것을 말해준다. 씸플렉스합은 또한 토레스에 의하여 기본군 G를 가지는 4차원이상의 안정한 일반화복소다양체를 구성하는데 리용되였다. 6차원에서 이 다양체들은 안정한 4차원일반화복소다양체와 2차원구의 적으로 표시되며 16보다 작지 않은 오일러특성수를 가지고 형변화궤적은 2차원고리면과 구면의 적으로 표시되는 다양체와 미분동형이다.
우리는 씸플렉스합을 리용하여 안정한 6차원일반화복소다양체를 어떻게 구성하겠는가에 대하여 연구하였다.
연구는 기본군이 G이고 령 또는 부의 오일러특성수를 가지며 형변화궤적이 4차원고리면과 미분동형인 안정한 6차원일반화복소다양체들이 수많이 존재한다는것을 보여주었다.
이상의 내용은 2021년에 잡지《Differential Geometry and its Applications》(2021, vol.78, 101799)에 《Some examples of stable generalized complex 6-manifolds with either 0 or negative Euler characteristic》(https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2021.101799) 의 제목으로 출판되였다.
