다양체우에서 디래크구조의 개념은 처음에 도르프만에 의하여 적분가능한 발전방정식들의 해밀턴체계안에서 정의되고 그후 코랜트에 의하여 전심플렉티크구조와 뽜쏭구조의 일반화로서 도입되였다.
그후 리쌍아대수 더 일반적으로 코랜트아대수에 디래크구조가 도입되였는데 디래크구조는 심플렉티크구조, 뽜쏭구조, 복소구조, 일반화된 복소구조와 같은 기하학적구조들을 통일적으로 고찰하는데서 중요한 작용을 한다.
또한 다양체우에서의 디래크구조를 일반화한 다중-디래크구조, 고계디래크구조에 대한 연구도 진행되였다.
그러나 다양체우의 다중-디래크구조는 리쌍아대수우의 디래크구조는 포함하지 못하였으며 리아대수에 관한 고계디래크구조와는 관계가 없다.
이러한 리유로부터 우리는 다양체우의 다중-디래크구조와 리쌍아대수우의 디래크구조를 다 포괄할수 있는 리쌍아대수에 관한 다중-디래크구조의 개념을 도입하였다.
다음으로 우리는 리아대수에 관한 고계디래크구조를 연구하기 위하여 고계코랜트아대수와 고계도르흐만아대수의 개념을 리아대수에 받아들이고 그에 기초하여 특수한 리쌍아대수에 관한 다중-디래크구조가 리아대수에 관한 고계디래크구조와 일대일대응관계에 있다는것을 밝혔다.
우리는 리쌍아대수에 관한 다중-디래크구조의 특수한 경우를 리용하여 하나의 대수를 구성하였다.
우리의 연구결과는 잡지《Differential Geometry and its Applications》에 《Multi-Dirac structures for Lie bialgebroids》 (https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2024.102178)의 제목으로 출판되였다.
