비대칭억세기를 가진 회전자의 카오스진동해석

 2021.7.19.

경애하는 김정은동지께서는 다음과 같이 말씀하시였다.

《대학에서는 사회주의강국건설에서 나서는 리론실천적, 과학기술적문제들을 원만히 해결하며 기초과학부문을 발전시키고 첨단과학기술분야를 개척하는데 중심을 두고 과학연구사업을 진행하여야 합니다.》

일반적으로 회전자는 자름면이 원형이다. 그러나 전기기계에서는 2극회전자와 같이 서로 사귀는 두 방향에서 구부림억세기가 크게 차이나는 자름면형태를 가지는 경우가 있다. 회전자에서 키홈, 쌍극전동기의 회전축, 축과 회전체의 고정정도의 방향차, 축의 균렬 등으로 억세기가 비대칭으로 되는 경우가 적지 않다.

비대칭억세기를 가진 회전자
그림. 1 비대칭억세기를 가진 회전자

비대칭억세기를 가진 회전자의 진동은 대칭억세기를 가진 회전자의 진동과 크게 차이나며 기계의 안정성과 출력에 큰 영향을 준다.

특히 타빈발전기와 같은 회전기계들에서 억세기의 비대칭성은 기계들의 운영에 부정적영향을 주는 비선형진동과 카오스진동을 일으킨다.

계에서 카오스진동의 발생에 대한 해석적조건을 확립하는것은 비선형동력학의 리론과 실천에서 중요하다.

우리는 비대칭억세기를 가진 회전자의 모형화를 진행하고 쉴니꼬브형태의 카오스진동이 이 계에서 일어날수 있다는것을 연구하였다.

비대칭억세기를 가진 회전자의 카오스진동은 변하는 파라메터를 가진 계에서 하나의 단순2중령점과 한쌍의 순수한 허수고유값들을 가질 때 해석적 및 수값적방법들에 의하여 연구된다.

비대칭과 비선형억세기를 가진 파라메터적으로 려기된 회전자에서 호프분기, 배주기분기, 삼지창분기가 발생하고 안장초점형태의 쉴니꼬브형자리길이 나타나는데 이것은 계에서 카오스운동이 존재한다는것을 의미한다.

수값모의로부터 우에서 주어진 카오스응답들이 초기조건들에 매우 민감하다는것을 알수 있다.

우리는 비선형파라메터계들의 카오스진동에 대한 해석적인 식을 얻었으며 외부려기가 없는 경우에 수값모의와 해석적결과들을 비교하였다. 이 결과들은 비대칭억세기를 가진 회전자의 비선형동력학에 대한 더 깊은 리해를 준다.

쉴니꼬브형카오스가 발생하는 위상자리길선도
그림. 2 쉴니꼬브형카오스가 발생하는 위상자리길선도

이 방법들은 비대칭억세기를 가진 회전자의 운영조건을 결정하는데 리용될수 있다.

만일 비대칭억세기와 비선형성을 가진 회전자가 쉴니꼬브형의 카오스진동상태에 있다면 비교적 큰 진동진폭을 가진 광대역진동이 발생하며 이것은 피로파괴를 일으킬수 있다는것이 알려져있다.

비대칭억세기를 가진 회전자에서 수치모의결과
그림. 3 비대칭억세기를 가진 회전자에서 수치모의결과

우리는 비대칭과 비선형억세기를 가진 회전자에서의 쉴니꼬브형카오스진동의 해석결과를 ELSEVIER출판사의 잡지《International Journal of Non-Linear Mechanics》 109(2019) 에 《Analysis of chaotic vibration of Shilnikov-type in rotor with asymmetric and non-linear stiffness》(https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.12.002)의 제목으로 발표하였다.

앞으로 우리는 축의 균렬, 회전자와 고정자의 충돌마찰 등 비대칭 및 비선형억세기를 가진 회전자에 대한 동적특성과 안정성에 대한 연구를 심화시키려고 한다.