공명인 경우 여러점경계조건을 가지는 힐퍼분수계미분방정식의 풀이의 구성적존재성

 2021.10.8.

위대한 령도자 김정일동지께서는 다음과 같이 교시하시였다.

《인테리들은 나라의 과학기술을 하루빨리 세계적수준에로 끌어올려 생산을 획기적으로 늘이고 경제를 발전시키는데 적극 이바지하여야 합니다.》 (김정일선집》 증보판 제13권 417페지)

우리는 공명인 경우 여러점경계조건을 가지는 힐퍼분수계미분방정식의 풀이의 구성적존재성에 대하여 연구하였다.

분수계미적분학은 물리학과 생물학, 력학과 금융학 등 자연과 사회의 많은 분야에 광범히 적용되고있는것으로 하여 그에 대한 연구가 활발히 진행되고있다. 분수계도함수의 정의에는 여러가지가 있지만 가장 널리 리용되고있는것은 리만-류빌과 캐푸토의미에서의 도함수들이다.

힐퍼분수계도함수는 리만-류빌분수계도함수의 일반화된 형식으로서 리만-류빌분수계도함수와 캐푸토분수계도함수사이의 보간이라고 볼수 있다. 힐퍼분수계도함수는 다른 분수계도함수들의 정의와는 달리 파라메터가 두개인것으로 하여 그것을 조종하는 방법으로 작성한 모형의 정확성을 높이고 현실에 더욱 접근시킬수 있는 우점을 가지고있다. 그런것으로 하여 힐퍼분수계도함수를 가지는 미분방정식에 대한 연구가 최근 널리 진행되고 있다.

김일성종합대학 수학부에서는 힐퍼분수계미분방정식에 대하여 풀이표시식과 존재성, 안정성과 같은 정성적인 연구가 진행되고있으며 일련의 새로운 결과들도 얻게 되였다.

공명조건하에서 보통의 수법으로는 미분방정식으로부터 그와 동등한 적분방정식을 얻을수 없다. 그러므로 많은 론문들에서는 공명조건하에서 풀이의 존재성만을 론의하고있다.

우리는 분수계적분연산자의 련속가역성을 밝히고 그 거꿀의 해석적표시식을 미태그-레플러함수를 리용하여 얻음으로써 선형문제의 새로운 풀이표시식을 구하였다. 경계값문제에서의 공명조건하에서 주어진 미분방정식과 동등한 적분방정식을 얻어내고 수치풀이를 계산할수 있는 가능성의 담보를 마련하였다.

우리의 연구결과는 Springer출판사의 잡지 《Mediterranean Journal of Mathematics》[17(3) (2020)] 에 《Constructive Existence of Solutions of Multi-Point Boundary Value Problem for Hilfer Fractional Differential Equation at Resonance》 (https://doi.org/10.1007/s00009-020-01512-8) 의 제목으로 출판되였다.