김일성종합대학 수학부 안진명
2024.5.16.
우리는 비선형광학을 비롯한 물리학의 여러 분야에서 출현하는 비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제
![비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제 비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제]()
에 대하여 연구하였다.
b=0인 경우는 제곱비선형항을 가진 고전적인 비선형쌍조화슈뢰딩거방정식으로서 지난 20여년간 광범히 연구되였다.
최근에는 비등질비선형항을 가진 쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제에 대한 연구가 활발히 진행되고있다.
선행연구 [Nonlinear Anal. Real World Appl. 56 (2020) 103174]에서는 0<b2에서 준림계비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제의 국부적타당성을 증명하였다. 그후 [J. Differential Equations 296 (2021) 335–368]에서는 베쏘브공간리론을 리용하여 0<s≤2이고 0<bd/2}일 때 Hs에서 준림계비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제의 국부적타당성을 증명하였다. 또한 비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 대역적타당성은 에네르기공간 H2에서밖에 연구되지 못하였다.
이상의 분석에 기초하여 우리는 비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제의 국부적 및 대역적타당성을 연구하여 다음과 같은 문제들을 해결하였다.
우선 0≤sd/2, 3d/2}이고 0<bd/2+2-s, 3d/2}일 때 쏘볼레브공간 Hs에서 준림계비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제의 국부적타당성을 해명하여 선행연구결과들을 개선하였다. 이 결과는 잡지 《Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen》에 《Local well-posedness for the inhomogeneous biharmonic nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces》(https://doi.org/10.4171/ZAA/1707)의 제목으로 출판되였다.
또한 0d/2, 3d/2}이고 0<bd/2+2-s, 3d/2}일 때 충분히 작은 초기자료에 대하여 쏘볼레브공간 Hs에서 준림계비등질비선형쌍조화슈뢰딩게르방정식의 꼬쉬문제의 대역적타당성을 해명하여 선행연구결과들을 개선하고 일반화하였다. 이 결과는 잡지 《Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B》에 《Small data global well-posedness for the inhomogeneous biharmonic NLS in Sobolev spaces》(https://doi.org/10.3934/dcdsb.2022192)의 제목으로 발표되였다.