《우리 인민의 력사는 자연과 사회의 구속과 억압에서 벗어나기 위한 빛나는 투쟁의 력사이며 민족의 슬기와 재능이 담긴 수많은 문화적재보를 창조해온 자랑스러운 창조의 력사였습니다.》
우리 민족의 선행세대들이 창조한 문화유산에는 여러가지 물질적재부와 함께 우수한 과학적성과들도 많다.
그 대표적인것의 하나가 바로 근대 우리 나라의 수학발전면모를 보여주는 의의있는 수학도서인 《산술관견》이다.
《산술관견》은 수학자이며 천문학자였던 리상혁이 쓴 수학론문집으로서 1855년에 발행되였다.
《산술관견》은 대수, 기하, 무한합렬과 관련된 4편의 학술론문을 담고있는데 그것은 19세기중엽 우리 나라의 수학발전면모를 리해하는데서 가치있는 자료로 된다.
리상혁은 우선 《산술관견》의 첫째 론문 《바른다각형들에 대한 몇가지 문제》에서 원둘레의 등분문제를 매우 정확히 취급하였다.
즉 바른다각형에서 한 변의 길이를 알고 그 면적을 구하기, 아낙닿이하는 원의 직경을 구하기, 면적을 알고 한 변의 길이를 구하기 등에 관한 문제를 바른3각형으로부터 바른10각형을 실례를 들어 구체적으로 고찰하였다.
리상혁이 바른다각형에서 한 변의 길이를 알고 그 면적을 구하기와 아낙닿이하는 원의 직경을 구하기, 그리고 면적을 알고 한 변의 길이를 구하기 등에 관한 문제풀이에서 변수를 정하고 방정식을 얻어내기까지의 기하학적착상들은 지금 보아도 매우 가치있는것들이였다.
둘째 론문에서 리상혁은 원에 아낙닿이하는 3개의 바른4각형의 변과 반경을 서로 구하기문제를 제기하고 풀이하면서 먼저 아낙닿이하는 3개의 동일한 바른4각형의 한 변의 길이를 알고 바깥닿이하는 원의 반경을 구하는 문제를 제기하고 그것을 두가지 방법으로 풀었다.
셋째 론문에서 리상혁은 활등의 길이를 알고 sin와 cos구하기문제를 취급하였다. 여기에서 그는 60°, 30°, 3°, 5°, 40°의 sin와 cos를 계산하는 방법을 취급하였다.
이 론문은 특히 sin와 cos의 마크로효과와 직접 관련되여있다는 점에서 매우 중요한 가치가 있다.
리상혁은 넷째 론문에서 sin 또는 cos를 알고 활등의 길이를 구하는 방법도 매우 정확히 풀이하였다.
그는 우선 sin, cos, 거꿀sin 등의 함수값계산에서 근사적 또는 무한합렬에 의한 방법이 가지는 우점을 원리적으로 제기하였다.
또한 원호의 길이를 알고 그에 대한 sin, cos를 무한합렬에 의하여 계산하는 방법을 설명하면서 값계산을 필요에 따라 얼마든지 정밀하게 할수 있으나 45°미만의 각에 대해서는 처음 4개 마디, 45°이상의 각에 대해서는 처음에 6개 마디만 계산하면 천문측량의 요구도 얼마든지 충족시킬수 있다는데 대하여 구체적으로 설명하였다.
론문에서는 이밖에도 sin와 cos에 의하여 활등의 길이를 구하는 문제에 대해서도 독창적인 방법을 내놓고있다.
총체적으로 볼 때 리상혁이 《산술관견》에서 취급한 내용들은 19세기중엽에 우리 나라의 수학이 방정식의 새로운 근사풀이법인 변량수학으로까지 발전하고있었다는것을 보여주는 귀중한 문화유산으로 된다.
