수치조화해석은 21세기 비선형해석의 위력한 수단으로 출현하여 특이성해석, 수자신호처리, 고장진단체계, 화상경계탐색, 화상처리, 석유탐사, 금융시계처리 등 여러 분야에서 광범히 응용되고있다. 수치조화해석은 첨단경계과학으로서 1980년대중엽에 발생한 후 가장 열기를 띠는 학문으로 이목이 집중되고있으며 이 분야 전문가들에게 있어서 관건적인 문제는 실용적인 웨블레트토대함수구축방법론에 관한 기초연구이다.
Y.Meyer,S.Mallat,I.Daubechies,D.Donoho,J.Benedetto 등에 의하여 수치조화해석은 웨블레트토대함수구축을 위한 MRA법원리와 특정한 웨블레트함수에 대하여 연구되였다. 웨블레트토대함수클라스는 최소의 핵심조건 즉 허용조건을 만족시키는 함수전체의 모임이다. 그들의 성과에 의하면 직교 또는 비직교웨블레트클라스전체와 관련시켜 볼 때 일정한 클라스에 속하는 웨블레트에 대한 구성방안만 제시한셈이다. 더우기 그 경우에도 구체적인 웨블레트함수까지 구성된 실체전부를 얻을수 없으며 일부 얻는 경우에도 특정한 웨블레트함수에대해서만 구체적인 함수를 얻고 그것들이 공학적으로 널리 리용되고있는 상태이다. 실례로 Y.Meyer, S.Mallat, I.Daubechies 의 웨블레트 등을 들수 있다.
웨블레트함수는 그의 수학적인 특성에 따라 공학적해석성능이 규제된다. 우리는 웨블레트허용조건을 만족시키며 유한대역성, 정규성, 보간성, 대칭성 또는 직교성 등을 만족시키는 웨블레트를 구성하는 방법론을 제기하고 그의 구체적인 해석적표시식을 얻었으며 허용조건을 만족시키는 웨블레트려파기를 구성하기 위한 통일적인 방법론을 제기하고 웨블레트려파기실체를 얻었다. 우리는 결과들을 슈뢰딩거우방정식, KDV방정식, 막스웰방정식의 풀이법 개발, 나노물질설계 등에 리용하였으며 나노급의 정확도로 우수한 결과를 얻었다. 이러한 수치조화해석에서의 우리의 연구성과들은 전자정보학문과 밀접한 련관속에 깊이 침투되여 독점기술을 개발하고 첨단신호처리, 물질설계, 새세대전자제품개발,전자정보해석에 널리 리용되고있다.
특히 우리는 한형태의 새로운 보간웨블레트를 구성하여 웨블레트점배 치법에 의한 막스웰방정식의 수치풀이법을 연구하였다.
선행연구에서는 유한계차시간령역법(FDTD)과 웨블레트해석법을 비롯하여 여러 방법들이 제기되였으나 정확도를 질적으로 높이지 못하는 결함이 있다.
우리는 비선형해석에 유리한 한형태의 새로운 웨블레트변환을 구성하고 그에 기초하여 막스웰방정식의 근사풀이법을 제기하였다. 이 방법에서 계산그물은 매시간 걸음에서 그 시간에서의 마당의 웨블레트변환을 리용하여 동적으로 적응된다. 그 마당값이 높은데서는 보다 더 많은 그물점을 배치하며 마당값이 성긴데서는 보다 더 적은 그물점을 배치한다. 적응그물점우에서 공간변수에 대한 새로운 보간웨블레트에 의한 웨블레트근사를 실현하고 시간걸음을 규정한다. 이 방법은 높은 압축비를 가지며 계산의 복잡도를 낮춘다. 이 결과들은 첨단광학도파관의 제작, 첨단안테나제작 등 새세대첨단전자제품개발에서 관건적인 의의를 가지는 결과들이다.
