《수학, 물리학, 화학, 생물학과 같은 기초과학부문에서 과학기술발전의 원리적, 방법론적기초를 다져나가면서 세계적인 연구성과들을 내놓아야 합니다.》
그라프의 스펙트르리론은 그라프의 성질과 행렬의 스펙트르사이의 관계를 연구하는 리론으로서 콤퓨터시각, 화상분석, 패턴인식, 그라프무리짓기 등 응용범위가 점점 커지고있다.
특히 화학에서 총-전자에네르기를 그라프의 에네르기로 정식화할수 있다는데로부터 그라프의 스펙트르리론은 분자궤도리론에도 응용되고있다.
그라프리론에서 나무는 비순환단순그라프를 의미한다.
그라프의 스펙트르리론에서 중요한 문제들중의 하나는 나무들가운데서 라쁠라스에네르기가 최소인것을 찾는것이다. 2007년에 선행연구에 의하여 정점개수가 같은 나무들가운데서 라쁠라스에네르기가 최소인 그라프는 경로그라프이며 최대인 그라프는 별그라프일것이라는 예상이 제기되였으며 2011년에 웃한계 즉 나무들가운데서 라쁠라스에네르기가 최대인 그라프는 별그라프이라는것이 증명되였다. 이 연구과정에 2011년에 나무에서 평균차수보다 작은 라쁠라스고유값의 개수는 정점개수의 절반이상이라는 예상이 제기되였다.
나무의 라쁠라스고유값의 분포는 나무의 직경, 지배수, 정합수, 라쁠라스에네르기와 련관된다. 선행연구에서 나무에서 평균차수보다 작은 라쁠라스고유값의 개수는 정점개수의 절반이상이라는 예상이 경로그라프, 벌레그라프, 직경이 5보다 작은 나무에서 성립한다는것이 증명되였으며 이 예상보다 약한 결과로서 나무에서 2보다 작은 라쁠라스고유값의 개수는 정점개수의 절반이상이라는것이 증명되였다.
우리는 세가지 나무변환에 의하여 주목하는 구간에서 라쁠라스고유값의 개수가 비감소한다는것을 발견하였으며 이 사실에 기초하여 나무에서 평균차수보다 작은 라쁠라스고유값의 개수는 정점개수의 절반이상이라는 예상이 임의의 나무에서 성립한다는것을 증명하였다.
우리의 연구결과는 잡지 "Discrete Mathematics"(2020), "On the number of Laplacian eigenvalues of trees less than the average degree"의 제목으로 출판되였다.
