《자연과학부문에서는 식량문제, 에네르기문제를 비롯하여 인민경제발전과 국방력강화에서 절박하게 나서는 과학기술적문제들을 푸는데 적극 이바지하며 기초과학과 첨단과학기술부문에서 세계적인 경쟁력을 가진 연구성과들을 내놓아야 합니다.》
수론은 수학에서 력사가 오랜 분야로서 많은 뛰여난 수학자들에 의하여 리론적으로 깊이있게 연구되여왔으며 20세기후반기부터는 암호학과 부호리론, 설계를 비롯한 정보과학기술분야에서 널리 리용되고있다. 그중에서 유한체에서의 원분수 및 유한환에서의 일반화된 원분수들은 오랜 력사를 가지고있는 수론의 주제로서 리론적으로뿐아니라 실천적으로도 중요한 의의를 가지는것으로 하여 이에 대한 연구가 활발히 진행되고있다. 실례로 여러가지의 일반화된 원분수들을 구하는 문제는 좋은 암호학적특성을 가지는 2진렬의 구성과 현대통신체계들에서 널리 리용되는 부호책, 주파수비약렬 등을 얻어내는데서 절실히 요구된다.
지난 시기 선행연구에서는 원분수의 계산공식들과 함께 몇개의 씨수들에 관한 일반화된 원분수의 계산공식이 일부 경우들에 얻어졌다. 또한 몇개의 홀씨수들의 제곱들에 관한 위수가 2인 일반화된 원분수의 계산공식과 부호 및 암호에서의 응용들이 연구되였다.
선행한 연구들에서 서로 다른 씨수에 관한 일반화된 원분수의 계산공식 또는 서로 다른 씨수들의 제곱들에 관한 위수가 2인 일반화된 원분수의 계산공식만이 얻어진 조건에서 우리는 아직까지 해결되지 못한 서로 다른 홀씨수들의 제곱들에 관한 위수가 2보다 큰 일반화된 원분수의 계산공식문제를 연구하였다.
우리는 모양의 씨수가 1개이하인 경우에 서로 다른 홀씨수들의 제곱들에 관한 위수가 2의 제곱인 일반화된 원분수의 계산공식을 처음으로 얻었다.
또한 두개의 모양의 씨수들의 제곱들에 관한 일반화된 원분수를 계산하는 공식을 처음으로 얻었다.
우리의 연구결과는 수론분야의 권위있는 SCI급국제학술잡지인 "International Journal of Number Theory"에 출판되였다.
앞으로 우리는 일반화된 원분수의 계산공식을 해명하고 그의 응용에 대한 연구를 더욱 깊이있게 하여 유한체리론분야에서 세계적인 경쟁력을 가진 연구성과들을 이룩하려고 한다.
